Lugar para la reflexión, opinión e intercambio de experiencias, ideas y recursos entre los diversos agentes que componen la comunidad educativa del IES Gregorio Salvador de Cúllar.
Es bien conocida por tod@s mi afición por los juegos de ingenio, rompecabezas, puzzles y mi no menos "malvada" adicción a propagar dichos juegos a inocentes mentes como las vuestras. Es por ello, que os presento el Nonaga, diseñado por Viktor Bautista i Roca en 2008. Nonaga es un pequeño juego de ingenio para dos personas, parecido a las 3 en raya, extremadamente fácil de jugar, muy rápido y que os forzará a usar el cerebro.
Puesto que se trata de un "bricojuego", todos podréis haceros uno con materiales que podéis encontrar en vuestras casas o que incluso podéis dibujar/diseñar vosotros mismos. Si usamos materiales sencillos necesitaremos 19 arandelas y 6 fichas en dos colores diferentes (yo he utilizado canicas).
Vamos a ver como se juega a esto. Posición inicial
Primero de todo debemos conocer la posición de partida. Para ello nos vamos a ayudar de la siguiente imagen:
Si os fijáis bien hemos formado un hexágono regular de 3 arandelas de lado, de modo que hemos colocado las 6 fichas en los vértices de dicho hexágono de manera alterna. Para formar ese hexágono con las 19 arandelas sólo hay que colocar una arandela en el centro y 6 a su alrededor formando un hexágono y las otras 12 alrededor de este segundo hexágono. Una vez que hemos construido el "tablero" y hemos colocado las fichas echamos a suertes el orden de juego.
Y, ¿cómo se juega? La mecánica del juego es increíblemente sencilla. En su turno de juego cada jugador ha de realizar obligatoriamente dos acciones en el orden señalado y una vez realizadas el turno pasa a su contrincante. Estas acciones son:
1º Mover una de sus fichas.
2º Mover una arandela
Pero expliquemos estas acciones un poco más. ¿Qué significa mover una ficha?
Mover una de sus propias fichas significa que ésta ha de deslizarse en una de las (como máximo) 6 direcciones posibles (ver la figura para aclarar cualquier duda). Una vez elegida la dirección, la ficha debe seguir, hasta el final, el camino elegido, es decir, la ficha se detendrá cuando se encuentre con otra ficha (propia o ajena) o con el final del tablero. Está prohibido detenerse a medio camino ni saltar fichas.
En la imagen del ejemplo la ficha tiene 5 direcciones posibles de movimiento, ya que la sexta está bloqueada por una ficha contraria. Y los posibles destinos están señalizados por las puntas de flecha. ¿Qué significa mover una arandela?
Mover una arandela implica cambiar una arandela de lugar. Cabría preguntarse si es posible mover cualquier arandela del tablero. La respuesta es que NO. Sólo es posible mover las arandelas que puedan "deslizarse" libremente sin que su movimiento implique el movimiento de otra, por lo que las candidatas al cambio son las anillas de la periferia. Igualmente, tampoco se podrá mover la arandela que el jugador contrario acaba de mover en el turno precedente ni una arandela que este ocupada por cualquiera de las 6 fichas. Además la posición final de la arandela que se decida mover no podrá ser cualquiera. Sólo podrás dejar una arandela en una nueva ubicación, obviamente en la periferia, si ésta está al menos en contacto con otras dos arandelas, luego no pueden quedar “islas”, es decir, no podrás mover una arandela si con ese movimiento divides el tablero en dos partes aisladas la una de la otra.
Evidentemente, la arandela que aparece marcada en negro sobre la imagen es la que hemos decidido mover y sólo podrá desplazarse a los destinos señalados mediante líneas discontinuas.
Sólo nos falta saber el objetivo del juego.
El objeto del juego es mover las fichas-arandelas de modo que las fichas de un mismo color se "toquen". Ganará aquel jugador que consiga colocar que sus 3 fichas estén en contacto: ya sea el línea recta, en curva o triángulo.
Como veis este juego cumple la reglas de las 3B, a saber "Bueno, Bonito y Barato". además es realmente sorprendente porque no se esperaría tanto con tan poco: distracción, entretenimiento y estrategia para dos jugadores, con unas sencillas reglas y muy poco material. Pese a su sencillez de ejecución, el tema del tablero cambiante introduce una dimensión especial al juego que es el que lo hace brillante. Sin duda es un juego que nos hará pensar y poner en acción nuestras dotes de estratega. ¡Qué más se puede pedir!
En este vídeo, de Pedro Jorge Romero, podéis aprender como construir el tablero y os enseñará a jugar
P.D: En mi opinión, gracias a su sencillez, elegancia, alto componente estratégico y "precio", este juego está llamado a convertirse en un clásico moderno a la altura de los conocidos Abalone o LOA. P.D: Cuando queráis podemos jugar.
Pese a lo que much@s de vostr@s podáis pensar, mis aficiones van mucho más allá de las "simples" matemáticas. Me considero melómano (quien no sepa que es lo que significa que lo busque), pero no un melómano cualquiera, no uno del montón, jajajjaa. Me gustan (¡como no!, pensaréis much@s) las cosas raras, instrumentos singulares (el hang-drum, el theremin, la quena, el bandoneón,...) de los que ni siquiera habréis oído hablar.
Pues bien, esta mañana como internauta, he dado con otra rareza. Aquí os dejo un video:
Creo que podríamos construir uno, invito a colaborar a los departamentos de Tecnología y de Música, así como a todos los alumn@s de 4º, aunque especialmente a es@s que cursan esas materias optativas. Los materiales son muy sencillos, unas tuberías de PVC, una sierra, y poco más. Yo me encargaría de hacer las cuentas para afinar el cacharro, y echaría una mano con los planos.
¿Quién se apunta? Ojo, es otra "chalaura" de las mías, pero creo que se puede realizar.
Este corto de animación realizado por Cristobal Vila expone elegantemente la intrincada relación que existe entre la naturaleza y las matemáticas a través de la conocida sucesión de Fibonacci descrita por Leonardo de Pisa. Además de la increíble calidad del trabajo de Cristobal Vila me gustaría destacar la música que aparece en el vídeo. El tema música se llama Often a Bird de Wim Mertens.
A continuación, voy a dar una pequeña base teórica que permitirá entender mejor los fundamentos matemáticos en los que se basa la animación anterior.
La animación arranca presentando una sucesión de números. Una serie muy famosa y reconocida desde hace muchos siglos en el mundo occidental gracias a Leonardo de Pisa, una matemático italiano del siglo XIII, también llamado Fibonacci. Por eso se la conoce como Sucesión de Fibonacci, aunque ya había sido descrita con mucha anterioridad por los matemáticos hindúes.
Se trata de una sucesión infinita de números naturales donde el primer valor es 0, el siguiente es 1 y, a partir de ahí, cada cantidad se obtiene sumando las dos anteriores.
Los valores de esta sucesión aparecen en numerosas aplicaciones, pero una de la más reconocida es la Espiral de Fibonacci, que siempre se ha utilizado como una aproximación a la Espiral Áurea (un tipo de espiral logarítmica) porque es más fácil de representar simplemente con la ayuda de un compás.
Eso es lo siguiente que se muestra en la animación, justo después de aparecer los primeros números de la sucesión: el proceso de construcción de una de estas espirales.
Primero se van creando cuadraditos que corresponden a cada valor de la sucesión: 1x1 - 1x1 - 2x2 3x3 - 5x5 - 8x8, etc y se disponen de la manera que vemos en el gráfico de la izquierda.
A continuación podemos trazar un cuarto de arco de circunferencia (90º) dentro de cada cuadradito y fácilmente vemos cómo surge la Espiral de Fibonacci, a la derecha.
En la animación se ha introducido una pequeña corrección óptica para hacer que la curva resultante sea más parecida a una verdadera Espiral Áurea (más armoniosa y equilibrada), tal como se explica en la figura que aparece a continuación:
NOTA IMPORTANTE: aunque viendo la animación se transmite la idea de que la Espiral de Fibonacci (o la Espiral Áurea, tanto da) está en la base de la forma de un Nautilus, realmente no es así. Es curioso, porque si buscáis en Google Images: “espiral+nautilus” veréis cantidad de imágenes que sugieren que esta concha realmente se basa en el sistema constructivo descrito más arriba.
Por tanto en la animación Cristoval Vila ha hecho trampa. O se podría explicar de un modo más “fino”, diciendo que se ha tomado una licencia artística. Una vez que ha aparecido el Nautilus se da paso a la segunda parte de la animación. En ella se introduce el concepto de Proporción Áurea mediante la construcción de un Rectángulo Áureo. Para ello partimos de un simple cuadrado y utilizamos un procedimiento clásico que sólo requiere regla y compás. Lo podemos ver en la siguiente serie de ilustraciones:
Se trata un rectángulo muy especial y conocido desde antiguo. En él se cumple esta proporción, también conocida como Razón Áurea o Divina Proporción: el lado mayor (a) es al lado menor (b) lo que la suma de ambos (a+b) es al mayor (a).
El resultado de esta proporción (es decir, de la división de a por b) es un número irracional también conocido como Phi —no confundir con Pi— y con un valor aproximado de 1,61803399… Antiguamente no se concebía como una verdadera “unidad” sino como una sencilla relación de proporcionalidad entre dos segmentos. Y podemos encontrarla en numerosas figuras creadas por el ser humano en el arte y la arquitectura, desde las civilizaciones Babilónicas o Asirias hasta nuestros días, pasando por la Antigua Grecia o el Renacimiento.
UNA CURIOSIDAD: no está evidenciada en la animación, pero existe una profunda relación entre la Sucesión de Fibonacci y la Proporción Áurea.
A la izquierda tenemos un ejemplo (luego veremos otro más): si vamos dividiendo cada valor de la Serie de Fibonacci por el anterior, el resultado tiende a Phi. Cuanto más altos son los valores, mayor es la aproximación (considerad que Phi, como todo número irracional, tiene infinitos decimales.
En la animación vamos un pasito más allá y llegamos a un nuevo concepto, quizás no tan conocido, pero igualmente importante: el Ángulo Áureo. Es decir, la relación angular de proporción entre dos segmentos circulares:
Con estos dos segmentos circulares se sigue cumpliendo la misma proporcionalidad áurea, pero en este caso el valor del ángulo formado por el menor de ellos es otro número irracional, que podemos simplificar y redondear como 137,5º .
Y resulta que ese valor está muy presente en la naturaleza. Esto es lo siguiente que vemos en la animación: cómo se configura la estructura que forman las pipas de un girasol.
Fijáos en al siguientes figuras:
— Aportamos una primera pipa de color rojo.
— Giramos 137,5º
— Añadimos una segunda pipa de color verde y hacemos que la anterior se vaya hacia el centro.
— Giramos otros 137,5º
— Añadimos una tercera pipa de color tostado y hacemos que la anterior se vaya hacia el centro, hasta tocar con la primera.
— Giramos otros 137,5º…
… y así sucesivamente, pipa tras pipa, iríamos obteniendo paulatinamente unas distribuciones como las que tenéis en las siguientes figuras.
De este modo llegamos a la estructura característica en la que están dispuestas todas las pipas en su girasol, que es la más compacta posible. Siempre se ha dicho: la naturaleza es sabia :-) OTRA CURIOSIDAD: ¿Recordáis que habíamos comentado que había una profunda relación entre la Sucesión de Fibonacci y la Proporción Áurea? Pues bien, a continuación tenemos otro punto de encuentro entre ambos conceptos. Fijaos en las siguientes imágenes de un girasol.
Si observáis atentamente la configuración de las pipas veréis cómo aparecen una serie de patrones en espiral. En la ilustración de la izquierda tenéis resaltadas tres de las tipologías de espirales que podemos encontrar.
Pues bien: si os centráis en una de las tipologías, por ejemplo la que aparece en verde, y os vais a la ilustración superior derecha podréis comprobar que se cuentan un número determinado de espirales como ésta, concretamente 55 espirales. Casualmente un número que está dentro de la Sucesión de Fibonacci.
Y en las dos ilustraciones de la derecha tenéis los otros casos, en azul y naranja, que nos proporcionan unos valores que también se hallan dentro de la sucesión: 34 y 21 espirales.
En principio, todos los girasoles del mundo muestran una cantidad de espirales que se hallan dentro de la Sucesión de Fibonacci. Podéis comprobarlo saliendo al campo y buscando una plantación.
También podéis usar la imagen de un girasol real o acudir a http://www.maths.surrey.ac.uk donde aparece explicado, junto a otras curiosidades.
A propósito: os recomiendo el resto de la página de Ron Knott (http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/), un matemático de la Universidad de Surrey, en Inglaterra: está llena de información muy valiosa y didáctica, todo muy bien explicado y con grandes dosis de elementos curiosos.
Para terminar llegamos a la tercera parte de la animación en la que se trabaja con un concepto un poco menos conocido que los anteriores: las Teselaciones de Voronoi, también conocidas como Polígonos de Thiessen.
Comentaros que este tema lo descubrí gracias a la página de Héctor García (www.kirainet.com), que visito prácticamente a diario (y que a pesar de ser un blog dedicado a la cultura japonesa y todo lo que tiene que ver con aquel país, de vez en cuando también nos regala con otros temas interesantes, como éste de Delaunay y Voronoi).
Estas formaciones geométricas se basan en un patrón de distribución que resulta fácilmente reconocible en muchas estructuras naturales, como las alas de los insectos o las ramificaciones capilares vegetales.
También es ampliamente utilizado para optimizar los sistemas de distribución basados en áreas de influencia, a la hora de decidir, por ejemplo, dónde se instalan las antenas de telefonía o las diferentes delegaciones de una cadena de pizzerías.
Veamos un sistema muy intuitivo de entender cómo se conforma una Teselación de Voronoi:
Imaginad que tenemos dos puntos: uno rojo y otro azul (arriba a la izquierda). Empezamos trazando una línea que los une y después otra perpendicular que se halle justo en la mitad. Acabamos de hallar la mediatriz del segmento de unión de estos dos puntos.
Arriba a la derecha añadimos un tercer punto verde y generamos dos nuevas mediatrices, que se interseccionan con la primera.
Si seguimos añadiendo puntos podremos ir generando sucesivas mediatrices que, con sus intersecciones, darán lugar a una serie de polígonos —Teselas de Voronoi— alrededor de un conjunto de “puntos de control”. De esta manera, el perímetro de los polígonos generados es equidistante a los puntos vecinos y designa su área de influencia.
Los segmentos que unen directamente los puntos forman una estructura triangular conocida como Triangulación de Delaunay. En la siguiente ilustración podéis ver el proceso conforme vamos añadiendo puntos: También encontraréis sistemas interactivos en la red, como el de la página web http://www.pi6.fernuni-hagen.de/GeomLab/VoroGlide/index.html.en, para ir añadiendo puntos, moverlos y comprobar cómo se actualiza la estructura.
En realidad, si tenemos una serie de puntos aleatorios dispersos en el plano, la mejor forma de hallar la Telesación de Voronoi correspondiente a ese conjunto es partir de la Triangulación de Delaunay. Y de hecho ese es precisamente el orden que se muestra en la animación: primero aparece la Triangulación de Delaunay y posteriormente la Teselación de Voronoi.
Pero para poder trazar una correcta Triangulación de Delaunay es necesario que se cumpla la conocida como “Condición de Delaunay”: una red de triángulos es una triangulación de Delaunay si todas las circunferencias circunscritas de todos los triángulos de la red son “vacías”.
Fijaos que realmente, dados un número determinado de puntos en el plano no existe una única manera de unirlos formando triángulos, existen muchísimas. Pero sólo una posible triangulación cumple con la mencionada condición. Es muy simple: trazaremos un triángulo usando 3 puntos sólo si se cumple que la circunferencia circunscrita a esos 3 puntos es “vacía” (no encierra ningún otro punto).
También encontraréis sistemas interactivos en la red, como éste, para ir añadiendo puntos, moverlos y comprobar cómo se actualiza la estructura.
En realidad, si tenemos una serie de puntos aleatorios dispersos en el plano, la mejor forma de hallar la Telesación de Voronoi correspondiente a ese conjunto es partir de la Triangulación de Delaunay. Y de hecho ese es precisamente el orden que se muestra en la animación: primero aparece la Triangulación de Delaunay y posteriormente la Teselación de Voronoi.
Pero para poder trazar una correcta Triangulación de Delaunay es necesario que se cumpla la conocida como “Condición de Delaunay”: una red de triángulos es una triangulación de Delaunay si todas las circunferencias circunscritas de todos los triángulos de la red son “vacías”.
Fijaos que realmente, dados un número determinado de puntos en el plano no existe una única manera de unirlos formando triángulos, existen muchísimas. Pero sólo una posible triangulación cumple con la mencionada condición. Es muy simple: trazaremos un triángulo usando 3 puntos sólo si se cumple que la circunferencia circunscrita a esos 3 puntos es “vacía” (no encierra ningún otro punto).
Podéis verlo en la siguiente gráfica, extraída de la Wikipedia:
Una vez que tenemos definida la Triangulación de Delaunay (izquierda) podemos ir girando 90º cada uno de los segmentos de los triángulos por el punto medio para dar con la Teselación de Voronoi (derecha). Exactamente lo que muestra la animación justo antes de alejarnos y mostrar la estructura del ala de nuestra libélula.
También podríamos utilizar los centros de cada circunferencia, marcados en rojo, ya que describen los vértices de las Teselas de Voronoi.
Por supuesto, estoy seguro de que si tomaramos una libélula real y analizasemos sus alas con la ayuda de una lupa o un microscopio, encontraríamos excepciones y desviaciones. Pero es indudable la similitud de ambas estructuras.
Publicado por Pedro Ilustraciones de Cristoval Vila
Comienzo mi andadura en este blog siguiendo con la temática del cómic.
Me encantan los cómics que se inspiran en la literatura sin necesariamente tener que copiar la obra, sino que se inspiran libremente en ella. Es el caso de Me acuerdo, libro de cómic de Zeina Abirached, editado por SinsEntido, que se inspira en la obra homónima de George Perec, pero basándose en sus propios recuerdos.
Je me souviens (Yo me acuerdo) es uno de los títulos más significativos de Georges Perec, el incansable obrero de las palabras que consiguió llevar el lenguaje a sus límites, siguiendo las directrices del OULIPO, "Ouvroir de Littèrature Potentielle", al que pertenecieron Raymond Queneau, Italo Calvino o Marcel Ducha entre otros.
Además de La disparition (donde consigue hacer desaparecer nada menos que a la letra más utilizada del francés, relatando una historia en la que no aparece ni una sola palabra con e) o Les revenentes ("Las que vuelven", donde se escribe un texto sin otra vocal que la e, precisamente), escribió Je me souviens, un libro en el que se reúnen 480 anotaciones de apenas unas líneas en las queel escritor se acuerda de imágenes de su vida, desde las más sublimes a las más cotidianas: "Me acuerdo de que mi tío tenía un CV11 con matrícula 7070RL" "Me acuerdo de Zatopek"
Pero quizás lo mejor del libro de Perec es el apéndice con páginas en blanco que hay al final de la edición, para que el lector del libro anote sus propios jemesouviens. De hecho, existe un agudo interés por parte de algunos coleccionistas, por conseguir ediciones de segunda mano de la obra de Perec, en las que se pueda rastrear la vida de lectores anónimos que recuerdan.
El escritorJuan Bonilla, por ejemplo, posee una colección de ediciones de este libro en las que ha conocido los recuerdos de distintos lectores de Perec, de algunos que se acuerdan del sonido del mar por la noche o de los muslos de un portero brasileño llamado Leao. Bonilla comprobaba que muchos de esos recuerdos eran compartidos por él mismo, llegando a una complicidad del recuerdo con los desconocidos que habían caligrafiado su memoria en las páginas de algún ejemplar gastado.
Compruebo yo igualmente que algunos de mis recuerdos son los mismos que los del propio Bonilla. Por ejemplo, yo también me acuerdo de Underground de Kusturica.
Este ejercicio de memoria es muy productivo a la hora de potenciar la creatividad. Cada jemesouviens es el esqueleto de un poema o relato, o en este caso de una viñeta, ya que son historias en miniatura, reales y evocadoras.
La autora del cómic Me acuerdo, recuerda en imágenes algunas experiencias. Algunos de sus jemesouviens son:
En cuanto a mí,
me acuerdo de Liv Tyler durmiendo en un tren en la primera escena de Belleza robada de Bertolucci,
me acuerdo de los huevos pasados por agua,
me acuerdo del movimiento del vestido de mi abuela al andar,
me acuerdo de tumbarme en los campos de cebada,
me acuerdo del café Greco,
me acuerdo de la Pilar en la Línea,
me acuerdo de las manos de Maribel, tocando "Redemption songs" de Bob Marley,
me acuerdo de un dibujo de Schliemann que hice en el instituto,
me acuerdo de Isabel,
...
incluso me acuerdo de haber hecho este mismo ejercicio con los alumnos y alumnas de mi clase. ¿de qué os acordáis vosotros?
(Publicad en los comentarios vuestros recuerdos importantes o sencillos, los que os han marcado o aquellos totalmente intrascendentes. Dejad fluir vuestra memoria e indagad en vuestro pasado.)
Como ya os he comentado muchas veces, la matemática no es el gran árbol de la ciencia, y, como buen árbol, está conformado por multitud de ramas, cada una con su grosor, su fuerza,... Algunas de ellas habéis empezado a estudiarlas y otras os son aún desconocidas.
La rama matemática de la topología puede que para muchos de vosotros sea lo más parecido posible al chino, pero es una rama que da pie a muchosjuegos matemáticosque quizás no os resulten tan extraños. De cualquier modo, el objeto de este primer post no es calentaros la cabeza con topología sino algo mucho más sencillo pero a la vez muy curioso. Este objeto matemático se conoce como labanda de Moebius. La curiosidad de este objeto matemático radica en que es una superficie reglada con un solo lado y un solo componente de contorno (borde), es decir es una superficie que tiene una sola cara. Además, tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
Parecería que la banda de Moebius está diseñada para desorientar hormigas. Así, una hormiga que se arrastrara sobre la banda de Moebius, andando siempre por la parte media de la misma, llegaría a su posición original en el lado inferior, es decir sobre su cara opuesta, luego se encontraría invertida con respecto a la posición de partida.
En 1963, Maurits Cornelis Escher fue uno de los primeros artistas capaz de plasmar de manera artística la habilidad desorientadora de la banda de Moebius en su obra Möbius Strip IIque aparece en este mismo post.
Otra aplicación divertida que leí en un libro es que en ciertas industrias se construyen cintas transportadoras con materiales abrasivos pero con forma de banda de Moebius, de modo que se aprovechan las dos caras y duran el doble.
Pero no es quería hablar de todo esto, sino mostraros una curiosa y original tira cómica que ha hecho el artista Jim Woodring y editado Fantagraphics.
Debe ser el único cómic del mundo que tiene una sola cara y un solo borde (En este enlace podéis ver un video y un gif animado del comic para que podáis leerlo).
Toda la vida hemos jugado a multitud de juegos de mesa en los que el azar intervenía a través de la simple tirada de uno o varias dados de 6 caras. Evidentemente, seguirán desarrollándose multitud de juegos basados en este azarosa premisa. Pero es necesario, igual que otros aspectos, reinventarse o morir. Una de las maneras más simples de hacerlo en el caso de los juegos de mesa es trayendo un poco de diseño a los dados que dictan nuestros movimientos y los de nuestros "rivales".
Pues bien, Eric Harshbarger, un genial artista y diseñador, ha creado divertidas series de dados. A continuación, os pongo algunos de los más curiosos y os invito a seguir sus pasos e incluso extendiéndolos a dados con más caras. Por cierto, alguien sabe ¿cuáles son las premisas para diseñar un dado y cuántos tipos diferentes de dados puede haber según su número de caras? Dados binarios
Muchos de vosotr@s puede que no sepáis lo que es código binario. Dicho código es el "idioma" en que se comunican las máquinas entre ellas, aunque ya en el s. III el matemático indio Pingala describe el primer sistema de numeración binario conocido. Un sistema binario está basado en el uso exclusivo de dos dígitos, en particular el 1 y el 0, para expresar cualquier tipo de información. Este tipo de dados utiliza dicho código para expresar los números de 1 al 6, que están expresados en el sistema decimal. Sabiendo que en sistema binario el 0 (sistema decimal) se nota como 0 (sistema binario), el 1 (sistema decimal) como 1 (sistema binario), el 2 (sistema decimal) como 10 (sistema binario) y el 3 (sistema decimal) como 11 (sistema binario), ¿seriáis capaces de determinar como se expresan el 4, 5 y 6 en sistema binario? Pista: Ayudaros de la posición de dichos números en un dado clásico y de la imagen que aparece arriba.
Por último, una clásica broma binaria: "There are 10 types of people in the world, those who understand binary, and those who don't." Dados Lego
¿Quién no ha jugado nunca con unas fichas de lego? Pues bien, si buscáis los diferentes tipos de fichas que hay y las observáis cuidadosamente, veréis que también pueden ser utilizadas para representar los números que aparecen en cada una de las caras de un dado. ¿No os parece bastante más divertido?
Si investigáis un poco la fichas de lego podréis hallar una pequeña trampa que Eric Harshbarger hizo para poder diseñar el dado. ¿Cuál es dicha trampa? Dados Ajedrez
Espero que muchos de vosotr@s sepáis o hayáis jugado alguna vez al rey de los juegos: el Ajedrez. En el ajedrez, cada una de las piezas tiene un valor de acuerdo con las capacidades ofensivas y defensivas que dicha pieza posea. Este valor está, por tanto, íntimamente relacionado con los movimientos que cada pieza puede efectuar sobre el tablero. Es obvio, que el rey es la pieza de más valor, ya que en el Ajedrez clásico la derrota de uno de los jugadores supone la caida del rey rival. De acuerdo con esto, ¿qué figura equivale a cada número en uno de estos dados hexagonales? ¿Cuál es el valor de cada pieza en el ajedrez? ¿Cómo justificáis la posición en un dado del alfil y del caballo?
Si alguno de vosotr@s se anima a echar unas partidas podemos jugar en el recreo. Dados Matemáticos I
Os suenan todos esos símbolos, ¿verdad? Están en vuestras peores pesadillas, jajjaja. Pues bien este curioso sistema de dados se conoce como G4G9 y Eric Harshbarger los diseño para un homenaje al genial divulgador de las matemáticas Martin Gardner. Los dados G4G9 se basan en el representación de los números de las caras de un dado utilizando siempre cuatro (de ahí el 4 de la notación del tipo de dados) 9 (de ahí lo del 9). Una vez que sabéis esto, ¿qué operaciones corresponden a cada uno de dichos números? ¿Seríais capaces de diseñar unos dados G4G4? Dados Matemáticos II
Este problema es más difícil, pero mi fe en vosotr@s es inagotable. Esos símbolos que aparecen en las caras de estos dados también son operaciones matemáticas aunque aún no las conocéis. No os preocupéis, en breve os atormentaran a algunos de vosotros. En fin os reto a que determinéis que operación matemática representa cada cara. Os doy alguna pista sobre las operaciones que aparecen en los dados: Numeros Combinatorios Logaritmos Sumatorios Integrales Razones Trigonométricas Factoriales
En este caso se trata de un dado de doce caras, dodecaedro. El valor de dichas caras viene determinado a través de los diferentes, si obviamos cuestiones de simetría, pentominos que se pueden formar. Un pentomino no es más que la
es una poliforma, es decir, una figura geométrica formada por cinco cuadrados unidos por sus lados. Como ya os advertí anteriormente, sólo existen 12 pentominos diferentes si obviamos cuestiones de simetría y por tanto dichos pentominos podrían usarse para notar las 12 caras de un dodecaedro. Quizás el problema sería determinar o fijar el valor de dichos pentominos, ¿se os ocurre alguna manera de hacerlo?
Igual que se pueden formar pentominos por la unión por sus lados de 5 cuadrados podríamos construir tetraminos mediante la unión por sus lados de 4 cuadrados. ¿Cuántas caras tendría un dado cuyas caras fueran representados utilizando los diferentes tetraminos que es posible construir obviando cuestiones de simetría? Dados Conjuntos Numéricos
Un último problema, ¿cuál es la lógica que se sigue para la disposición de las caras de este dado de acuerdo a los diferentes conjuntos numéricos clásicos?
Pista: Debes saber que en una de las caras de dicho dado aparece el conjunto vacío y en otra en conjunto de los números complejos.
